Laura Andriani werd geboren in Italië en studeerde viool bij Elena Guizzardi en Massimo Marin aan het Giuseppe Verdi Conservatorium in Turijn, waar zij op zeventienjarige leeftijd afstudeerde. Ze studeerde ook bij Corrado Romano, Franco Gulli, Adelina Oprean (waarbij ze het Solisten-Diplom behaalde aan de Musik-Akademie in Basel, Zwitserland) en Salvatore Accardo. Andriani bekwaamde zich in kamermuziek in Engeland (Britten-Pears School in Aldeburgh en Royal Academy of Music in Londen) en Italië (Scuola di Musica di Fiesole) met leden van het Amadeus Kwartet, het Smetana Kwartet en het Quartetto Italiano. Daarnaast behaalde zij in 2005 met grote onderscheiding een masterdiploma in de Letteren en Filosofie aan de Università degli Studi in Turijn.
Vanaf de leeftijd van twintig werd ze regelmatig uitgenodigd om op te treden in La Scala van Milaan met het Orchestra del Teatro, la Filarmonica della Scala en het Orchestra da Camera della Scala. Later kreeg zij een vaste positie bij het orkest van het Teatro Regio di Torino. Zij was ook lid van het Orchestra da Camera Italiana en Sentieri Selvaggi. Nadat ze de eerste violist was van het Andriani Kwartet, werd Laura de eerste viool van het Alcan Kwartet, waarvoor ze in 2003 naar Quebec verhuisde. De concerten en opnames van het Alcan Quartet (waaronder werken van Mendelssohn, Glenn Gould, MacMillan, en de complete Beethovenkwartetten) zijn zeer succesvol in Canada en internationaal. Als kamermusicus heeft ze opgetreden in Europa (Italië, Frankrijk, Duitsland, Oostenrijk, Spanje, België, Nederland, Engeland en de Tsjechische Republiek), Canada, de Verenigde Staten, China en Korea.
Ze won verschillende eerste prijzen in belangrijke Italiaanse concours (o.a. Mantova, Vittorio Veneto). In 1997, op het 44ste Internationale Vioolconcours Premio Paganini in Genua, won ze de Speciale Juryprijs voor haar uitvoering van Sequenza VIII van Luciano Berio. In januari 2010 werd de CD Chant de terre et de ciel (muziek van Messiaen; ATMA classique) bekroond met de prijs Opus van het jaar van de Conseil Québécois de la musique.
Laura is een van de weinige hedendaagse violisten die met veel gemak het repertoire van barok tot hedendaagse muziek speelt op een historisch geïnformeerde wijze, met de correcte instrumenten en bogen. Vanaf 2016 was de ontmoeting met Sigiswald Kuijken zeer belangrijk. Andriani perfectioneerde met hem de oorspronkelijke chin-off techniek. Sindsdien presenteert zij zich regelmatig aan het publiek als barokvioliste, onder meer met de complete Bach vioolsolos. Voorts speelt Andriani met Les Idées Heureuses, Caprice, Arion, Les Boreades, Tafelmusik, Il Gardellino en Il Pomo d'Oro. Daarnaast was Ze was ‘Instructor in Baroque Violin and Ensembles’ aan de afdeling Oude Muziek van de McGill University en gastdocent aan de Université de Montréal.
Momenteel doctoreert Andriani aan het Koninklijk Conservatorium Brussel in affiliatie met de Vrije Universiteit Brussel, met als onderwerp vioolhoudingen en de historische uitvoering van de Caprices van Paganini, waarvan de opname zal worden uitgebracht in 2022 bij Passacaille.